Induksi Matematika

BAB INDUKSI MATEMATIKA

A. Materi
 

INDUKSI MATEMATIKA adalah proses pembuktian teori umum atau rumus dari kasus-kasus khusus. Ada dua langkah yang berbeda dalam pembuktian induksi matmatika.

1. Tunjukkan dengan  substitusi yang sebenarnya bahwa teori atau rumus yang dinyatakan 

2. Andaikan bahwa teori atau rumus adalah benar n=k. Kemudian buktikan bahwa teori atau rumus adalah benar untuk n=k+1

Contoh soal yang dipecahkan

1.      Contoh :

Buktikan dengan induksi matematika, bahwa untuk semua harga n positif.

1 + 3 + 5+ ... + (2n-1) = n²

Langkah 1 : Rumus benar untuk  n=1,

a.       Untuk ruas kiri

 ( 2n-1) = 2.1 – 1 = 1

b.      Untuk ruas kanan 

n²  = 1² = 1

Langkah 2 : Rumus untuk n=k

a.       1 + 3+ 5 + ... + (2n-1) = k²

1 + 3 + 5 + ... + (2k-1) = k²

Langkah 3 : Rumus benar untuk n=k+1

a.       1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = k²

1 + 3 + 5 + ... + (2k-1) = k²

Yang dihitung hanya salah satu persamaan saja.

Persamaan Kiri : 1 + 3 + 5 + ... + (2k-1) = k² + 2k + 1